國立中興大學物理學系

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物理!預報預報
2019-04-23

歷史上的今天—克勞修斯的論文帶來了甚麼改變? (作者:徐皓 中興大學物理系學生)

1854年的4月24日,德國物理學家克勞修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822 - 1888)在蘇黎世Philosophical Society宣讀了影響熱力學極為深刻的論文:”On Several Convenient Forms of the Fundamental Equations of the Mechanical Theory of Heat.”。在其中,他提出了熵(Entropy)的概念。這項充滿神秘感的用語出現在熱力學、資訊學、統計學的各處,而似乎各有各自獨特的定義。要理解這項概念是如何出現與運用,必須從它的起源-熱力學的發展開始了解起。
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熱力學是一門研究系統中熱、能量、做功之間關係的理論。其中熱力學共有三條基本定律以及一條第零定律[1]涵蓋所有熱力學現象,藉由分析這些定律與事物之間的連結,科學家們能夠推論出事物的傾向、最佳狀態等等在複雜系統中難以判斷的一面。

在19世紀初,當時人們從槍砲、蒸汽機的研究上知道了力學行為可以產生熱的同時,熱也能夠用作產生力學行為。在人們研究蒸汽機從熱轉換為力學的行為時,他們發現似乎這個轉換有個最大能夠轉換的值,這個轉換效率用「熱效率(Heat efficiency)」來稱呼;但是,當英國的物理學家焦耳(James Prescott Joule, 1818-1889)提出熱與力學行為的能量(也就是功)的關係時,這個轉換的效率相當低的事實也被揭發出來。在這個低效率問題中一位法國的工程師卡諾(Nicolas Sadi-Carnot, 1796-1832)在著作”Reflections on the motive power of fire”(1824)中指出能夠轉換為功的熱能來自於熱機中的溫度差而非其他熱能現象,他以一個理想化的狀態循環過程(又稱卡諾循環)找出尋換系統中做的功而找出這項關係,也就是所謂的卡諾理論。在這之中對於可逆過程(reversible process)與不可逆過程(irreversible process)開始能夠被定義出來,而也進一步引起對於這些熱力學過程研究的興趣,引出熱力學第二定律的論述。

最早的熱力學第二定律是僅僅針對在卡諾理論與熱平衡概念的兩項概念引起的不可逆現象來做描述,而因為當時使用的是熱流的理論(Caloric theory)等原因而不夠精確。克勞修斯在1850年時的文章”On the Moving Force of Heat and the Laws of Heat which may be Deduced Therefrom”便提到了關於卡諾作品中提到的第二定律中熱理論的修正,而到1854年發表的論文中將兩種發生在熱機中的轉換,熱到功以及功到熱間做研究,將熱力學第二定律修正為我們現在所知的描述,其中引入的概念-熵(Entropy)可以判斷過程的可逆與否,並能夠以數學描述:

 
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其中代表增減的熵,代表過程中傳遞的微量熱能,T為絕對溫度。只要系統不與外界有能量與物質的交換,整體的熵就不會減少(熵仍是可以經由做功來使局部的熵降低,就像冷氣機能使室內降溫,但我們無法以任何方法讓整體熵下降),這個描述方式到現在也仍為熱力學第二定律所使用的敘述法。

熵的概念使我們得以去預測系統的自發性與可逆性,透過熵與自由能的概念我們可以知道被描述的系統是否會主動傾向於某項狀態,像是晶體是否會自行排列成某種形狀、引擎的運作能否成功完成循環等等,除此之外,這個概念也打破了第二類永動機的想法-從自然中直接提取熱量為能源是無法達成的。

熵不僅僅在熱力學被使用,其概念在往後逐漸演進後在各項領域也有其獨特的使用方法與定義,如資訊學所使用的將資訊的散失記為資訊熵等,同時在討論黑洞時也有黑洞熱力學去專門定義給黑洞所能夠具有的熵,這些概念不以當初的數學理論直接描述,而是在理論的發展中逐漸形成的相似概念。

科學家與工程師們以熵的概念更加了解關於能量的運用與極限,並以此去創造了更多的理論與精確的機械。同時,熵的本身也是一個既充滿神秘感又有力量的詞,被部分文學作品使用而做為一種神祕學的象徵,這恐怕是當時克勞修斯提出這項概念時所沒有料想到的吧。

 
[1]簡單整理來說,第零定律描述了熱平衡與溫度的價值,第一定律為能量守恆,第二定律為我們無法做出任意的完美能量轉換系統,第三定律則是存在一個最低的極限溫度。

參考資料
AYRES, R. (2018). Energy, complexity and wealth maximization. SPRINGER.
DIXIT, U. (2018). BRIEF HISTORY OF MECHANICAL ENGINEERING. SPRINGER.
Eoht.info. (2019). On the Moving Force of Heat and the Laws of Heat which may be Deduced Therefrom - Hmolpedia. [online] Available at: http://www.eoht.info/page/OntheMovingForceofHeatandtheLawsofHeatwhich+may+beDeducedTherefrom .